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Ouverture scientifique

Enigme du mois de Janvier

Par JEAN-MANUEL MENY, publié le samedi 1 février 2020 19:05 - Mis à jour le dimanche 2 février 2020 15:04
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Résolution

Rappel de l'énoncé

La figure ci-dessous constitue le plan d'un bâtiment constitué de rectangles.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quelle est la surface de la pièce marquée d'un point d'interrogation ?

Attention, l'échelle n'est pas respectée... Il faut résoudre le problème uniquement par raisonnement (pas de mesure).

 

 

Les trouveurs

Joris Robichon (seconde), Usal Valentin (seconde),

Clémence Schodts (première), Myriam Fawaz (première),

Samy Vincent (terminale), Eliott Caumon (terminale), Clément Arnould (terminale).

 

Le raisonnement

Le raisonnement utilisé par nos chercheurs est le suivant (avec parfois quelques variantes de détails).

 

Deux longueurs

Les deux longueurs de 13 cm ci-dessous sont faciles à justifier (on connaît l'aire et la longueur d'un côté dans les deux cas):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Des longueurs égales

Avec le schéma ci-dessous:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

on justifie aisément que:

longueur verte + longueur bleue = longueur rouge
soit longueur verte + longueur bleue = 13

et de même:

longueur orange + longueur bleue = longueur rose
soit longueur orange + longueur bleue = 13.

Les longueurs verte et orange sont donc égales.

 

Deux longueurs de 2 cm

Les deux longueurs de 2 cm ci-dessous sont faciles à justifier (3+2 = 5, 4+2 = 6):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Deux longueurs égales

On peut alors facilement justifier que les longueurs violette et orange ci-dessous sont égales (elles sont toutes deux égales à une longueur rouge + la longueur bleue).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusion

L'aire cherchée est de 50 cm2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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