Enigme du mois de Janvier
Rappel de l'énoncé
La figure ci-dessous constitue le plan d'un bâtiment constitué de rectangles.
Quelle est la surface de la pièce marquée d'un point d'interrogation ?
Attention, l'échelle n'est pas respectée... Il faut résoudre le problème uniquement par raisonnement (pas de mesure).
Les trouveurs
Joris Robichon (seconde), Usal Valentin (seconde),
Clémence Schodts (première), Myriam Fawaz (première),
Samy Vincent (terminale), Eliott Caumon (terminale), Clément Arnould (terminale).
Le raisonnement
Le raisonnement utilisé par nos chercheurs est le suivant (avec parfois quelques variantes de détails).
Deux longueurs
Les deux longueurs de 13 cm ci-dessous sont faciles à justifier (on connaît l'aire et la longueur d'un côté dans les deux cas):
Des longueurs égales
Avec le schéma ci-dessous:
on justifie aisément que:
longueur verte + longueur bleue = longueur rouge
soit longueur verte + longueur bleue = 13
et de même:
longueur orange + longueur bleue = longueur rose
soit longueur orange + longueur bleue = 13.
Les longueurs verte et orange sont donc égales.
Deux longueurs de 2 cm
Les deux longueurs de 2 cm ci-dessous sont faciles à justifier (3+2 = 5, 4+2 = 6):
Deux longueurs égales
On peut alors facilement justifier que les longueurs violette et orange ci-dessous sont égales (elles sont toutes deux égales à une longueur rouge + la longueur bleue).
Conclusion
L'aire cherchée est de 50 cm2.
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