Pour  un poste de logicien, on a retenu les dix meilleurs candidats. Pour les départager, on leur propose l'épreuve suivante:

• Les dix candidats sont enfermés dans une salle.
• Certains d'entre eux ont une marque dans le dos. Personne ne peut voir s'il a une marque dans le dos mais chacun peut voir le dos des autres. Toute communication entre les candidats est interdite. Les candidats ne savent pas combien ils sont à avoir une marque dans le dos, ils savent seulement qu'il y en a au moins un d'entre eux.
• Chaque minute, les portes entre la salle A où les candidats sont enfermés et une salle B s'ouvrent pendant quelques secondes, ce qui permet, à qui veut, de passer en salle B.
• On donne une demi-heure aux candidats: à la fin de cette demi-heure, tous les candidats ayant une marque dans le dos (et uniquement eux) devront se trouver en salle B.

On a marqué 5 candidats. L'épreuve se déroule. Aucun mouvement n'a lieu lors des ouvertures de portes 1, 2, 3, 4. A la cinquième ouverture de portes, les cinq candidats marqués changent tous de salle. Et il n'y a ensuite plus aucun changement de salle.

Quel raisonnement ont pu faire nos candidats ?